题目内容
已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P'（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为
=________，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的一般方程为________．
2△x+11 11x-y-18=0
分析：把3+△x和3代入f（x）=2x2-x，再代入公式
整理后即可；求点P处切线的方程，可先把
求△x→0的极限值得到切线的斜率，求出f（3）后直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式．
解答：因为f（x）=2x2-x，
则割线PP′的斜率为=
=
=
=2△x+11．
当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为：
．
又f（3）=2×32-3=15，所以P（3，15）．
所以，点P处切线的方程为y-15=11×（x-3），即为11x-y-18=0．
故答案分别为2△x+11，11x-y-18=0．
点评：本题考查了函数变化率，考查了导数的概念与其几何意义，函数在曲线上某点处的导数值，就是函数图象在该点处的切线的斜率．考查了直线方程的点斜式和一般式的互化，是基础的概念题．
分析：把3+△x和3代入f（x）=2x2-x，再代入公式
整理后即可；求点P处切线的方程，可先把求△x→0的极限值得到切线的斜率，求出f（3）后直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式．解答：因为f（x）=2x2-x，
则割线PP′的斜率为
==
=
=2△x+11．当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为：
．又f（3）=2×32-3=15，所以P（3，15）．
所以，点P处切线的方程为y-15=11×（x-3），即为11x-y-18=0．
故答案分别为2△x+11，11x-y-18=0．
点评：本题考查了函数变化率，考查了导数的概念与其几何意义，函数在曲线上某点处的导数值，就是函数图象在该点处的切线的斜率．考查了直线方程的点斜式和一般式的互化，是基础的概念题．
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