Question

10．已知数列{a_n}的前n项和构成数列{b_n}，若b_n=（2n-1）3ⁿ+4，则数列{a_n}的通项公式a_n=${a_n}=\left\{\begin{array}{l}7（n=1）\\ 4n•{3^{n-1}}（n≥2）\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由题意可知，b_n就相当于S_an，利用前n项和与通项a_n的关系式：S_n-S_n-1=a_n（n≥2），S₁=a₁（n=1），求解

解答 解：由题意可知，b_n就相当于S_an；
∵S_n-S_n-1=a_n（n≥2），S₁=a₁（n=1），可得：[（2n-1）3ⁿ+4]-[（2n-2-1）3^n-1+4]=a_n（n≥2）
解得：${a}_{n}=4n•{3}^{n-1}$（n≥2）
当n=1时，b₁=a₁=7
故答案为：${a_n}=\left\{\begin{array}{l}7（n=1）\\ 4n•{3^{n-1}}（n≥2）\end{array}\right.$

点评 本题考查了数列的通项a_n与前n项和S_n的关系式：S_n-S_n-1=a_n（n≥2），S₁=a₁（n=1）的运用，属于基础题．