Question

5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为$\frac{π}{2}$的扇形，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 2
• B． π+4
• C． $\sqrt{2}π+4$
• D． $（{\sqrt{2}+1}）π+4$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体是一个高和底面半径都是2的圆锥的$\frac{1}{4}$．即可得出该几何体的表面积．

解答 解：由三视图可知：该几何体是一个高和底面半径都是2的圆锥的$\frac{1}{4}$．
∴该几何体的表面积S=$\frac{1}{4}×（π×{2}^{2}+π×2×2\sqrt{2}）$+2×$\frac{1}{2}×{2}^{2}$=$（\sqrt{2}+1）$π+4．
故选：D．

点评 本题考查了圆锥的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．