题目内容
13．三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图与侧视图如图所示，若三棱锥S-ABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
| A． | 84π | B． | 72π | C． | 60π | D． | 48π |
分析 由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=6，△ABC中AC=6，取AC中点F，连BF，求出BS=6$\sqrt{2}$，可得三棱锥外接球的半径，即可得到答案．
解答 
解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形
如图，取AC中点F，连BF，则
在Rt△BCF中，BF=3$\sqrt{3}$，CF=3，BC=6．
在Rt△BCS中，CS=6，所以BS=6$\sqrt{2}$．
设球心到平面ABC的距离为d，则
因为△ABC的外接圆的半径为2$\sqrt{3}$，
所以由勾股定理可得R2=d2+（2$\sqrt{3}$）2=（6-d）2+（2$\sqrt{3}$）2，
所以d=3，该三棱锥外接球的半径R=$\sqrt{21}$
所以 三棱锥外接球的表面积是4πR2=84π，
故选：A．
点评 本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状是解答的关键．
练习册系列答案
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4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | 3π+$\frac{9}{2}$ | B． | 3π+6 | C． | 5π+$\frac{9}{2}$ | D． | 5π+6 |
如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{2}$BC，∠ABC=60°，N是BC的中点，将ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′．