Question

城西一自来水厂，蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民区供水，x小时内供水总量为160

5x

吨，现在开始向池中注水并同时向居民小区供水．
（1）多少小时后蓄水池中水量最少？
（2）若蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张现象，问有几小时供水紧张？

Answer 1

分析：（1）设x小时后蓄水池中的水量为y，由题意得，y=450+80x-160

5x

，x∈[0，+∞）
令t=

5x

（t≥0），则x=

t2

5

，转化为二次函数y=16t²-160t+450=16（t-5）²+50（t≥0）利用二次函数的单调性即可得出最小值；
（2）由题意，当y≤150吨时就会出现供水紧张现象，即16t²-160t+450≤150，解得t，即x的范围即可得出．

解答：解：（1）设x小时后蓄水池中的水量为y，
由题意得，y=450+80x-160

5x

，x∈[0，+∞）
令t=

5x

（t≥0），则x=

t2

5

，
得y=16t²-160t+450=16（t-5）²+50（t≥0）
∴当t=5即x=5（小时）后蓄水池水量最少50吨．
（2）由题意，当y≤150吨时就会出现供水紧张现象，
即16t²-160t+450≤150，
解得

5

2

≤t≤

15

2

，即

5

4

≤x≤

45

4

．
∴

45

4

-

5

4

=10（小时）                                    
故有10个小时的供水紧张现象．

点评：正确理解题意并得出关系式、换元法、二次函数的单调性、一元二次不等式的解法等是解题的关键．