Question

若函数f（x）满足，f（-x）=f（

1

x

），则称f（x）为“负倒”变换函数，给出下列函数：
①f（x）=x-

1

x

；②f（x）=x+

1

x

：③f（x）=x²-

1

x2

；④f（x）=

x，x＞0 - 1 x ，x＜0

其中所有属于“负倒”变换函数的序号是

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，验证是否是“负倒”变换函数即验证f（-x）=f（

1

x

）是否成立，从而对四个函数求解．

解答： 解：①f（-x）=-x+

1

x

，f（

1

x

）=

1

x

-x；
故f（-x）=f（

1

x

），故成立；
②f（-x）=-x-

1

x

，f（

1

x

）=

1

x

+x，故不是；
③f（-x）=x²-

1

x2

，f（

1

x

）=

1

x2

-x²，故不是；
④当x＞0时，f（-x）=-

1

-x

=

1

x

，f（

1

x

）=

1

x

；
当x＜0时，f（-x）=-x，f（

1

x

）=-

1

1 x

=-x；
故f（-x）=f（

1

x

），故f（x）=

x，x＞0 - 1 x ，x＜0

是“负倒”变换函数，
故答案为：①④．

点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，属于中档题．