Question

12．已知命题p：?x∈（0，+∞），x≥lnx+1，命题q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，则下列结论正确的是（　　）

• A． p∧q是真命题
• B． ￢p∨q是真命题
• C． ￢q是假命题
• D． p∧￢q是真命题

Answer 1

分析 结合函数的单调性分别判断p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：令f（x）=x-lnx-1，则f′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
则x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，
x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，
∴f（x）的最小值是f（1）=0，
故x≥lnx+1，故命题p是真命题；
令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，
g（x）递减，g（x）的最大值是0，
故sinx≤x，故命题q是假命题；
故p∧-q是真命题，
故选：D．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性问题，是一道中档题．