题目内容
设
，
(1)若
在
上无极值，求
值；
(2)求在
上的最小值
表达式；
(3)若对任意的
，任意的
，均有
成立，求
的取值范围.
(1) 
；
(2) 
；
(3) 
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，关于极值概念的运用。
（1）因为
.函数
在
上无极值，则方程
有等根，即.
(2)当
时，
，
，在
上单调递增，
则
.
当
时，
，
，在
上单调递减；
，，在
上单调递增，
则
.
当
时，，，在上单调递减，通过分类讨论得到结论。
（3）对任意的
，任意的
，均有
成立，问题等价于函数的
最小值大于等于m即可。
解：.
(1)函数在上无极值，则方程有等根，即. 
分
(2)当时，，，在上单调递增，
则.
分
当时，，，在上单调递减；
，，在上单调递增，
则.
分
当时，，，在上单调递减，
则
.
分
综上，
分
愉快的寒假南京出版社系列答案
已知
，函数
（1）当
时，求函数
在点(1，
)的切线方程；
(2)求函数在[－1，1]的极值；
(3)若在
上至少存在一个实数x0，使
>g(xo)成立，求正实数
的取值范围。
【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中
，那么当时，
又 
所以函数在点(1，)的切线方程为
；（2）中令
有 
对a分类讨论
，和
得到极值。（3）中，设
，
，依题意，只需
那么可以解得。
解：（Ⅰ）∵
∴
∴ 当时， 又
∴ 函数在点(1，)的切线方程为 --------4分
（Ⅱ）令 有
①
当
即时
|
|
（－1，0） |
0 |
（0， |
|
（ |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
|
极大值 |
|
极小值 |
|
）
故的极大值是
，极小值是
②
当
即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为
，无极小值。
综上所述 时，极大值为，无极小值
时 极大值是，极小值是 ----------8分
（Ⅲ）设，
对
求导，得
∵
， 
∴ 在区间
上为增函数，则
依题意，只需，即
解得 
或
（舍去）
则正实数的取值范围是（
，
）