Question

14．若角α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），则$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$-$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=（　　）

• A． -2tanα
• B． 2tanα
• C． $\frac{-2}{tanα}$
• D． $\frac{2}{tanα}$

Answer 1

分析 根据同角三角函数关系式和二倍角公式化简后即可．

解答 解：∵α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），第三象限，
∴$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$＜$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$，
由$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$-$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$\frac{\sqrt{1+2co{s}^{2}\frac{α}{2}}-1}{\sqrt{1-（1-2si{n}^{2}\frac{α}{2}）}}-\frac{\sqrt{1-（1-2si{n}^{2}\frac{α}{2}）}}{\sqrt{1+2co{s}^{2}\frac{α}{2}}-1}$=$\frac{|cos\frac{α}{2}|}{|sin\frac{α}{2}|}-\frac{|sin\frac{α}{2}|}{|cos\frac{α}{2}|}$
=$\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}{\frac{1}{2}×2|sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}|}=\frac{2cosα}{|sinα|}$=$\frac{2}{|tanα|}$=$-\frac{2}{tanα}$．
故选C．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．