Question

 设命题为“若，则关于的方程有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

 

Answer 1

【答案】

否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；假命题

逆命题为“若关于的方程有实数根，则” ；假命题

逆否命题“若关于的方程没有实数根，则”．真命题。

 

【解析】主要考查四种命题的概念及其关系。这类题目往往综合性较强。

解：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；假命题

逆命题为“若关于的方程有实数根，则” ；假命题

逆否命题“若关于的方程没有实数根，则”．

由方程的判别式得，即，方程有实根．

使，方程有实数根，

原命题为真，从而逆否命题为真．

但方程有实根，必须，不能推出，故逆命题为假．