题目内容

11．如图，某农户计划在自家后院，背靠院墙用篱笆围出一块约8m2的矩形空地用来养鸡，所需篱笆总长度最小为8m．

分析 设矩形的长为：x，宽为：y，则xy=8，且x＞0，y＞0，篱笆总长度为L=x+2y利用基本不等式求解即可．

解答 解：设矩形的长为：x，宽为：y，则xy=8，且x＞0，y＞0，篱笆总长度为L=x+2y≥2$\sqrt{2xy}$=8，当且仅当x=2y=4时取等号；篱笆总长度最小为：8m．
故答案为：8．

点评 本题考查函数的实际问题的应用，基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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1．如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥面BDM
（2）求多面体P-ABCD的体积
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面PCN⊥面PQB？若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由．
2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：
①长方形；
②正方形；
③圆．
其中正确的是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②
19．设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1-x），当0≤x≤1时，f（x）=2-x，则f（3）=$\frac{1}{2}$．
6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosα，-1），$\overrightarrow{n}$=（2，sinα），其中$α∈（0，\frac{π}{2}）$，且$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$．
（1）求cos2α的值；
（2）若sin（α-β）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且$β∈（0，\frac{π}{2}）$，求角β．
16．已知△ABC中，点D为BC中点，AB=2，AC=4．
（1）若B=$\frac{π}{3}$，求sinA；
（2）若AD=$\sqrt{3}$，求BC．
3．若f（x）=x3-3x+m有三个零点，则实数m的取值范围是-2＜m＜2．
20．已知函数$f（x）=（{a-1}）lnx-\frac{a}{2}{x^2}+x（{a∈R}），g（x）=-\frac{1}{3}{x^3}-x+（{a-1}）lnx$．
（1）若$a≤\frac{1}{2}$，讨论f（x）的单调性；
（2）若过点$（{0，-\frac{1}{3}}）$可做函数y=g（x）-f（x）（x＞0）图象的两条不同切线，求实数a的取值范围．
1．已知集合A={1，3，$\sqrt{m}$}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（　　）
A．0或$\sqrt{3}$B．0或3C．1或3D．1或3或0

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