Question

已知m是二项式(

x

+

a

x

)7（a为常数）展开式中有理项的个数，则(

1

x

-2)m展开式的中间项为（　　）

• A．-

  24

  x

• B．

  24

  x

• C．

  24

  x2

• D．-

  24

  x2

Answer 1

分析：先根据m是二项式(

x

+

a

x

)7（a为常数）展开式中有理项的个数，利用展开式的通项公式求出m，进而可求(

1

x

-2)m展开式的中间项

解答：解：由题意，展开式的通项为：Tr+1=

C

r 7

×x 

7-3r

2

×ar
∴

7-3r

2

为有理数时，为有理项
∴r=1，3，5，7
∴m=4
∴(

1

x

-2)4展开式的中间项为第3项，即

C

2 4

×( 

1

x

)2× (-2)2=

24

x

故选B．

点评：本题以二项式为载体，考查二项展开式通项的运用，考查展开式中特殊项与指定项，解题的关键是正确利用二项展开式通项公式．