Question

20．若A、B、C、D是平面内任意四点，则下列四个式子中正确的个数有（　　）
①$\overrightarrow{AC}$$+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{AD}$；②$\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$$+\overrightarrow{AB}$；③$\overrightarrow{AB}$$-\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DC}$；④$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{BC}$$-\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据向量加减法的几何意义逐项分析，找出正确的结论．

解答 解：对于①，∵$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}$，∴$\overrightarrow{AC}$$+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{AD}$，故①正确；
对于②，∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$，故②正确；
对于③，$\overrightarrow{AB}$$-\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{CD}$，故③不正确；
对于④，$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$，∴$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{BC}$$-\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$．故④正确．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量加减运算的几何意义，是基础题．