Question

现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，求高为多少？

Answer 1

设圆锥形漏斗的高为h，则圆锥的底面半径为

l2-h2

（0＜h＜l）
则圆锥的体积V=

1

3

•π（l²-h²）•h=-

π

3

h³+

πl2

3

h
则V′=-πh²+

πl2

3

令V′=0
则h=±

3

3

l
∵0＜h＜l
∴当高h=

3

3

l时，Vmax=

2 3 π

27

l3