题目内容
14．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从高度在80厘米以上以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率．
分析 （1）结合图象求出样本容量，从而求出x，y的值即可；
（2）根据古典概型的计算公式计算即可．
解答 解：（1）由题意得：
样本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，
y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；
（2）由题意得：
高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，
在这7株中随机抽取2株，共${C}_{7}^{2}$=21种方法，
其中2株的高度都不在[90，100]内的情况有${C}_{5}^{2}$=10种，
故所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率是1-$\frac{10}{21}$=$\frac{11}{21}$．
点评 本题考查了茎叶图和直方图，考查古典概率问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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4．已知数列{an}是等差数列a1=1，a5=13，设Sn为数列{（-1）nan}的前n项和，则S2016=（ ）
| A． | 2016 | B． | -2016 | C． | 3024 | D． | -3024 |
19．已知圆O：x2+y2=4，圆M：（x-8）2+（y-6）2=4，在圆M上任取一点P，向圆O作切线PA，PB，切点为A，B，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的最大值为（ ）
| A． | $-\frac{5}{2}$ | B． | $-\frac{9}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $-\frac{7}{2}$ |
6．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
其中wi=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{α}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．| $\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{w}$ | $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 | $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2 | $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$） | $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$） |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{α}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．
3．若Cn+13=Cn3+Cn4，则n的值是（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |