题目内容
已知
，
是两个向量，且
=（1，
cosx），
=（cos2x，sinx），x∈R，定义：y=
•
．
（1）求y关于x的函数解析式y=f（x）及其单调递增区间；?
（2）若x∈[0，
]，求函数y=f（x）的最大值、最小值及其相应的x的值．
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（1）求y关于x的函数解析式y=f（x）及其单调递增区间；?
（2）若x∈[0，
| π |
| 2 |
（1）∵
=（1，
cosx），
=（cos2x，sinx），
∴
•
=cos2x+
cosx•sinx=cos（2x-
）+
，
∴y=cos（2x-
）+
．
要求函数的单调递增区间，
只要使2x-
∈[2kπ，2kπ+π]
解得单调递增区间是[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）．
（2）由x∈[0，
]，得-
≤2x-
≤
，
∴-
≤cos（2x-
）≤1．
∴f（x）min=0，
此时x=
；?
f（x）max=
，此时x=
．
| a |
| 3 |
| b |
∴
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴y=cos（2x-
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
要求函数的单调递增区间，
只要使2x-
| π |
| 3 |
解得单调递增区间是[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）由x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）min=0，
此时x=
| π |
| 2 |
f（x）max=
| 3 |
| 2 |
| π |
| 6 |
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