Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；
（1）求的值；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）

Answer 1

（1）；（2） 当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润．

试题分析：（1）分别求出，，代入回归直线方程中，可求出参数，进而求出回归直线方程；（2） 设工厂获得的利润为元，依题意得：，由此能求出当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润．
试题解析：（1）由于，．
所以．即所求回归方程为．
（2）设工厂获得的利润为元，依题意得：
．
当且仅当时，取得最大值．故当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润．