题目内容

17．设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，则f（4）=0．

分析 由题意知4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，从而解方程即可．

解答 解：∵xf（x）=2f（2-x）+1，
∴4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，
∴4f（4）=-2f（4）-1+1，
解得，f（4）=0；
故答案为：0．

点评 本题考查了函数的基本性质应用及方程思想的应用．

练习册系列答案
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（2）过（1）中双曲线的右焦点作直线l，该直线与双曲线交于A，B两点，直线l与x轴上的夹角为a，若弦长为|AB|=4，求a的值．
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A．4B．5C．1D．2
2．某学校为了了解高一、高二、高三三个年级的学生的课外阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　）
A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法
9．若直线x=m（m＞1）与函数f（x）=logax，g（x）=logbx的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}$，则（　　）
A．b=a2B．a=b2C．b=a3D．a=b3
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A．B．
C．D．
7．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若∠ABC=$\frac{π}{3}$，b=$\sqrt{7}$，c=2，D为BC的中点．
（Ⅰ）求cos∠BAC的值；
（Ⅱ）求AD的值．

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