Question

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=$\sqrt{6}$，A=$\frac{π}{4}$，若三角形有两解，则边a的取值范围为（　　）

• A． $（0，\sqrt{6}）$
• B． $（1，\sqrt{6}）$
• C． $（\sqrt{3}，\sqrt{6}）$
• D． $（\sqrt{3}，+∞）$

Answer 1

分析 利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入表示出sinB，根据B的度数确定出B的范围，要使三角形有两解确定出B的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可．

解答 解：∵在△ABC中，b=$\sqrt{6}$，A=$\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{a}$，
∵A=$\frac{π}{4}$，
∴0＜B＜$\frac{3π}{4}$，
要使三角形有两解，得到$\frac{π}{4}$＜B＜$\frac{3π}{4}$，且B≠$\frac{π}{2}$，
即$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sinB＜1，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{a}$＜1，
解得：$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{6}$，
故选：C．

点评 此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．