如图.在四棱锥P-ABCD中.锐角三角形PAB所在的平面与底面ABCD垂直.∠PBC=∠BAD=90°．(1)求证:BC⊥平面PAB,(2)求证:AD∥平面PBC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图，在四棱锥P-ABCD中，锐角三角形PAB所在的平面与底面ABCD垂直，∠PBC=∠BAD=90°．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）求证：AD∥平面PBC．

分析（1）在平面PAB内过点P作PH⊥AB于H，由面面垂直的性质可得PH⊥平面ABCD，进而可得PH⊥BC，又可得PB⊥BC，由线面垂直的判定定理可得；
（2）结合题意和（1）的结论易得AD∥BC，由线面平行的判定定理可得．

解答证明：（1）在平面PAB内过点P作PH⊥AB于H，
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PH?平面PAB，
∴PH⊥平面ABCD，又∵BC?平面ABCD，∴PH⊥BC，
由∠PBC=90°可得PB⊥BC，
又PH∩PB=P，PH，PB?平面PAB，
∴BC⊥平面PAB；
（2）∵AB?平面PAB，∴BC⊥AB，
由∠BAD=90°可得AD⊥AB，
故在平面ABCD中，AD∥BC，
又AD?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AD∥平面PBC

点评本题考查直线和平面平行和垂直的判定，作出辅助线并熟练利用定理是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案

12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，则f（-6）-f（log₂3）=（　　）

9．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x-2＞0}，则∁_R（A∩B）=（　　）

16．有6人入住某家庭旅馆的6个不同房间，其中的一楼有两个房间，二楼有两个房间，三楼有两个房间，若每人随机地入住这6个房间中的一个房间，则其中的甲乙两人恰好在同一楼层的两个房间的概率为（　　）

6．

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AD=1，D₁D=λ（λ＞0），若棱C₁C上存在唯一的一点P满足A₁P⊥PB，求实数λ的值．

13．

为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：
（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；
（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值．

序号（i）	分组（分数）	组中值（Gi）	频数（人数）	频率（Fi）
1	[60，70）	65	①	0.10
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.20
4	[90，100）	95	④	⑤
合计			50	1

10．已知抛物线Г：y²=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，准线为x=-1，倾斜角为锐角的直线l过点F且交抛物线于A（x，₁，y₁），B（x₂，y₂）两点（其中y₁＜0，y₂＞0），与y轴交于C点．
（Ⅰ）M是抛物线Г在第一象限上的动点，则当$\frac{|MO|}{|MF|}$取得最大值时，试确定点M的坐标；
（Ⅱ）证明：点（$\frac{|CA|}{|AF|}$，$\frac{|CB|}{|BF|}$）在直线x-y+1=0上．

11．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）是单调递增的，若S₁=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$x²dx，S₂=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$$\frac{1}{x}$dx，S₃=$\underset{\stackrel{2}{∫}}{1}$e^xdx，则f（S₁），f（S₂），f（S₃）的大小关系是f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂）．

试题分类