Question

已知正数x，y满足2x+y-2=0，则

x+2y

xy

的最小值为

9

2

．

Answer 1

分析：由正数x，y满足2x+y-2=0可得x+

y

2

=1，故

x+2y

xy

=

1

y

+

2

x

=(

1

y

+

2

x

)(x+

y

2

)=

5

2

+

x

y

+

y

x

，由基本不等式可得结论．

解答：解：∵正数x，y满足2x+y-2=0，∴2x+y=2，即x+

y

2

=1
∴

x+2y

xy

=

1

y

+

2

x

=(

1

y

+

2

x

)(x+

y

2

)=

x

y

+

1

2

+2+

y

x

=

5

2

+

x

y

+

y

x

，由基本不等式可得

5

2

+

x

y

+

y

x

≥

5

2

+2

x y • y x

=

9

2

当且仅当

x

y

=

y

x

，即x=y=

2

3

时取等号，
故

x+2y

xy

的最小值为：

9

2

故答案为：

9

2

点评：本题为基本不等式求最值的问题，把原式变形得到x+

y

2

=1是解决问题的关键，属基础题．