题目内容

3．1+7+72+…+72016被6除所得的余数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 1+7+72+…+72016=（72017-1）÷（7-1），故（1+7+72+…+72016）≡2017[mod 6]，进而得到答案．

解答 解：1+7+72+…+72016=（72017-1）÷（7-1）=[（6+1）2017-1）]÷6=（C2017062017+C2017162016+C2017262015+…+C2017201562+C2017201661）÷6=C2017062016+C2017162015+C2017262014+…+C2017201561+C2017201660，
故（1+7+72+…+72016）≡2017[mod 6]=1，
故选：B

点评 本题考查的知识点是整数的基本性质，二项式定理的应用，难度中档．

练习册系列答案
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13．如图：A，B，C是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆过点$（{2\sqrt{3}，1}）$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，证明：$2{k_1}=k+\frac{1}{2}$．
14．已知函数f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{lnx}$在x=e处的切线经过点（1，e）．（e=2.71828…）
（Ⅰ）求函数f（x）在[${e^{\frac{1}{4}}}$，e]上的最值；
（Ⅱ）若方程g（x）=tf（x）-x在$[\frac{1}{e}，1）∪（1，{e^2}]$上有两个零点，求实数t的取值范围．
11．已知定义在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的函数f（x）=sinx（cosx+1）-ax，若该函数仅有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（$\frac{2}{π}$，2]B．（-∞，$\frac{2}{π}$）∪[2，+∞）C．[0，$\frac{2}{π}$）D．（-∞，0）∪[$\frac{2}{π}$，+∞）
18．如图，在△ABC中，已知CD=2DB，BA=5BE，AF=mAD，AG=tAC．
（1）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AD}$；
（2）设$\frac{1}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$，求t的取值范围．
8．如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN四个面中面积最大的是（　　）
A．△MNQB．△BMNC．△BMQD．△BNQ
15．函数y=$\frac{（x+\frac{1}{2}）^{0}}{|x|-x}$的定义域是（-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（$-\frac{1}{2}$，0）．
12．已知f（x）是定义域为R的单调函数，且对任意的x∈R，都有f[f（x）-ex]=1，则函数g（x）=$\frac{f（x）+f（-x）}{f（x）-f（-x）}$的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
3．侧棱长是2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是$\frac{\sqrt{33}}{3}$．

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