Question

已知实数x满足恒成立，则实数a的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：不等式恒成立，分离参数，再利用换元法，构造函数，利用判别法确定函数的最大值，从而可求实数a的最小值．
解答：解：设=t（t≥0），则原不等式可化为：t²+t≤a（3t²+1），
即a≥，
设y=（t≥0），则t²+t=3yt²+y，
即（3y-1）t²-t+y=0，∴△=1-4（3y-1）y≥0，
∴-≤y≤．∴y的最大值为，
由于a≥恒成立，∴a≥，
则实数a的最小值为 ．
故答案为：．
点评：本题考查恒成立问题，涉及到两个变量，一般都是把它变成一个变量去考虑的，属于中档题．