Question

7．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，则满足条件的可行域的面积为6，z=|x-3y|的最大值为8．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，判断可行域的形状，然后求解三角形的面积，设z=|x-3y|，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-3y过可行域内的点A时，从而得到z=|x-3y|的最大值即可．

解答 解：依题意，画出可行域（如图示），
$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得B（-2，-2），$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+3y=4}\end{array}\right.$，可得A（-2，2）；
$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+3y=4}\end{array}\right.$，可得C（1，1）；
可行域是三角形，面积为：$\frac{1}{2}×4×3$=6；
则对于目标函数z=x-3y，
当直线经过A（-2，2）时，
z=|x-3y|，取到最大值，Z_max=8．
故答案为：6；8．

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．