题目内容
9．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（2，$\frac{π}{2}$），曲线C的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=1，曲线D的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．曲线C和曲线D相交于A，B两点．（1）求点P的直角坐标；
（2）求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程；
（3）求△PAB的面积S．
分析 （1）根据极坐标的定义转化；
（2）根据极坐标与直角坐标的对于关系转化，消参数得出普通方程；
（3）求出AB，再计算P到AB的距离即可得出三角形的面积．
解答 解：（1）P点的直角坐标为（0，2）；
（2）曲线C的直角方程为：x-y-1=0；
曲线D的直角坐标方程为：（x-1）2+y2=1．
（3）曲线D的圆心（1，0）到直线C的距离$\frac{0}{\sqrt{2}}$=0，
∴曲线C经过圆D的圆心，∴|AB|=2，
又P（0，2）到直线AB的距离d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴S△PAB=$\frac{1}{2}AB•d$=$\frac{1}{2}×2×\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查了极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，属于基础题．
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19．某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：
（1）检验是否线性相关；
（2）求回归方程；
（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？
（ $b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）\;（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}a=\overline y-b\overline x$）
| 年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
| x用户（万户） | 1 | 1.1 | 1.5 | 1.6 | 1.8 |
| y（万立方米） | 6 | 7 | 9 | 11 | 12 |
（2）求回归方程；
（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？
（ $b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）\;（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}a=\overline y-b\overline x$）
如图，已知⊙C：x2+（y-2）2=1，点M在x轴正半轴上，过点M作⊙C的两条切线，切点分别为A，B．
1．直线x-$\sqrt{3}$y+1=0的斜率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |
18．已知f（x）=ax3+2x2+1，若f'（-1）=5，则a的值等于（ ）
| A． | $-\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $-\frac{5}{3}$ | D． | 3 |