Question

已知圆M与圆C：x²+y²-2x+4y+1=0同圆心，且与直线2x-y+1=0相切，则圆M的方程为 ______．

Answer 1

由圆C：x²+y²-2x+4y+1=0，化为标准方程得：（x-1）²+（y+2）²=4，
所以圆心C的坐标为（1，-2），则圆心M的坐标为（1，-2）；
又圆M与直线2x-y+1=0相切，所以M到直线的距离d=

|2+2+1|

22+(-1)2

=

5

，
则圆M的半径r=

5

，
所以圆M的方程为：（x-1）²+（y+2）²=5．
故答案为：（x-1）²+（y+2）²=5