Question

已知数列满足

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设，问：数列中是否存在三项，使成等差数列，如果存在，请求出这三项；如果不存在，请说明理由。

 

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）运用等比数列的定义来解答，构造相邻两项之间的关系，

则，即可证；

想要证明成等差数列，

（2）则只需证明成立，即可.

由（1）得，

代入式子，

经计算，该式不成立，故不存在这样的三项．

试题解析：（1）证明：已知，

所以，

而，

∴ 是以5为首项，3为公比的等比数列.

【解析】
由（1）知：

得

∴

假设存在三项，使成立，

则……（1）

∵ ，

而

∴（1）式不可能成立，故不存在这样的三项。

考点：等差、等比数列的综合运用.