Question

根据已知条件完成下列小题：
（1）已知椭圆的焦点在y轴，且a+c=20，a-c=4，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的焦点在x轴，焦距是8，离心率e=2，求双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用条件确定几何量a，b，c，即可求出椭圆、双曲线的标准方程．

解答： 解：（1）∵a+c=20，a-c=4，
∴a=12，c=8，
∴b=

a2-c2

=4

5

，
∵椭圆的焦点在y轴，
∴椭圆的标准方程为

y2

144

+

x2

80

=1；
（2）∵焦距是8，离心率e=2，
∴c=4，a=2，
∴b=

c2-a2

=2

3

，
∵双曲线的焦点在x轴，
∴双曲线的标准方程为

x2

4

-

y2

12

=1．

点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．