Question

9．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{2}{3}π$个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于3．

Answer 1

分析 函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{2}{3}π$个单位后与原图象重合可判断出$\frac{2}{3}π$是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．

解答 解：∵函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{2}{3}π$个单位后与原图象重合，
∴$\frac{2}{3}π$=n×$\frac{2π}{ω}$，n∈z，
∴ω=3n，n∈z，
又ω＞0，故其最小值是3．
故答案为：3．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键，属于基础题．