题目内容

7．设平面内有△ABC，且P表示这个平面内的动点，则属于集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}的点是（　　）
A．△ABC的重心B．△ABC的内心C．△ABC的外心D．△ABC的垂心

分析 由PA=PB可知P是线段AB的垂直平分线的点，同理由PA=PC知P是AC的垂直平分线上的点，即可得出结论．

解答 解：由PA=PB可知P是线段AB的垂直平分线的点，
同理由PA=PC知P是AC的垂直平分线上的点，
可知P是△ABC的外接圆的圆心，
故属于集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}的点是△ABC的外心，
故选：C．

点评 本题考查轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，7），$\overrightarrow{OB}$=（5，1），$\overrightarrow{OP}$=（2，1），点M为直线OP上的一个动点．
（I）当$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$取最小值时，求向量$\overrightarrow{OM}$的坐标；
（II）在点M满足（I）的条件下，求∠AMB的余弦值．
5．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|$\frac{x-2}{1+x}$≤0}，则M∩N为（　　）
A．∅B．{0，1}C．{-1，1}D．（-1，1]
2．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\sqrt{3}$sinA+cosA=2，a=3，C=$\frac{5π}{12}$，则b=$\sqrt{6}$．
2．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．
（Ⅰ）求证：OE⊥FC：
（Ⅱ）若$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，求二面角F-CE-B的余弦值．
12．如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点．

（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）若E为线段PA上一点，且$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AP}$，求二面角P-OE-C的余弦值．
19．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax+a-2，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln$\frac{2}{e}$时，g（x）＞2a．
16．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC．
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．
（3）求二面角C-VB-A的平面角的余弦值．
17．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PA=AD，点E为AB中点，点F在线段PD上，且PF：FD=1：3．
（1）证明平面PED⊥平面FAB；
（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值．

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