题目内容
如果函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，那么
＜0解集为（ ）
| f(x)-f(-x) |
| x |
| A、（-∞，-2）∪（0，2） |
| B、（-2，0）∪（0，2） |
| C、（-∞，-2）∪（2，+∞ |
| D、（-2，0）∪（2，+∞ |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．
解答：
解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=f（2）=0，
作出函数f（x）的草图如图：
∵f（x）是奇函数，∴不等式
＜0等价为
＜0，
即
或
，
解得0＜x＜2或-2＜x＜0，
∴
＜0的解集为：（-2，0）∪（0，2），
故选：B
解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=f（2）=0，
作出函数f（x）的草图如图：
∵f（x）是奇函数，∴不等式
| f(x)-f(-x) |
| x |
| 2f(x) |
| x |
即
|
|
解得0＜x＜2或-2＜x＜0，
∴
| f(x)-f(-x) |
| x |
故选：B
点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围是（ ）
A、（
| ||||||||
B、（
| ||||||||
C、（
| ||||||||
D、（
|
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（ ）
| A、平行 | B、垂直 |
| C、重合 | D、相交但不垂直 |