Question

若实数x是1，3，5，x，7，9，13这7个数据的中位数，且l，2，x³，l-m这4个数据的平均数为l，下面给出关于函数　f（x）=m-

5

x

的四个命题：
①函数f（x）的图象关于原点对称；
②函数f（x）在定义域内是递增函数；
③函数　f（x）的最小值为124；
④函数f（x）的零点有2个．
其中正确命题的序号是

 

（填写所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：由于实数x是1，3，5，x，7，9，13这7个数据的中位数，且l，2，x³，l-m这4个数据的平均数为l，可得：5≤x≤7，

1+2+x3+1-m

4

=1．进而点到函数　f（x）=m-

5

x

=x3-

5

x

，x∈[5，7]．即可判断出结论．

解答： 解：∵实数x是1，3，5，x，7，9，13这7个数据的中位数，且l，2，x³，l-m这4个数据的平均数为l，
∴5≤x≤7，

1+2+x3+1-m

4

=1．
∴m=x³，x∈[5，7]．
∴函数　f（x）=m-

5

x

=x3-

5

x

，x∈[5，7]．
①函数f（x）的图象关于原点对称，不正确；
②函数f（x）在定义域内是递增函数，∵x³，-

5

x

，在x∈[5，7]都单调递增，∴函数f（x）在定义域内也单调递增，正确；
③函数　f（x）的最小值为f（5）=553-

5

5

=124，正确；
④由③可知：函数f（x）在定义域内无零点，因此不正确．
综上可得：只有②③正确．
故答案为：②③

点评：本题考查了中位数、平均数、函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．