题目内容
某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：
方案1：运走设备，此时需花费4000元；
方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；
方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．
(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；
(2)试比较哪一种方案好．
(1) X的分布列为
X | 10000 | 60000 | 0 |
P | 0.34 | 0.045 | 0.615 |
(2) 方案2最好，方案1次之，方案3最差
【解析】
【解析】
(1)在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P(A)＝0.25，P(B＝0.18)，所以有且只有一条河流发生洪水的概率为P(A·
＋
·B)＝P(A)·P(
)＋P(
)·P(B)＝0.34，两河流同时发生洪水的概率为P(A·B)＝0.045，都不发生洪水的概率为P(
·
)＝0.75×0.82＝0.615，设损失费为随机变量X，则X的分布列为
X | 10000 | 60000 | 0 |
P | 0.34 | 0.045 | 0.615 |
(2)对方案1来说，花费4000元；对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P＝0.25×0.18＝0.045.所以，该方案中可能的花费为1000＋56000×0.045＝3520(元)．
对于方案3：损失费的数学期望为
E(X)＝10000×0.34＋60000×0.045＝6100(元)，
比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温(℃) | 14 | 12 | 8 | 6 |
用电量(度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
由表中数据得线性回归方程
＝
x＋
中
＝－2，据此预测当气温为5 ℃时，用电量的度数约为________．
A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为
X1 | 5% | 10% |
P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2% | 8% | 12% |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差V(Y1)、V(Y2)；
(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．
，乙每次击中目标的概率为
.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功 | 投资失败 |
192例 | 8例 |
则该公司一年后估计可获收益的数学期望是________元．
(k＝1,2，…，6)，其中c为常数，则P(X≤2)＝________.