Question

4．已知函数$f（x）=\frac{{{e^{2x}}-1}}{{{e^{2x}}+1}}+x+1$，则$f（ln3）+f（ln\frac{1}{3}）$=$\frac{81}{20}$．

Answer 1

分析 利用函数性质及对数运算法则求解．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{{{e^{2x}}-1}}{{{e^{2x}}+1}}+x+1$，
∴$f（ln3）+f（ln\frac{1}{3}）$=$\frac{{e}^{2ln3}-1}{{e}^{2ln3}+1}$+ln3+1+$\frac{{e}^{2ln\frac{1}{3}}-1}{{e}^{2ln\frac{1}{3}}+1}$+ln$\frac{1}{3}$+1
=$\frac{{e}^{ln9}-1}{{e}^{ln9}+1}$+$\frac{-{e}^{ln9}-1}{-{e}^{ln9}+1}$+ln3-ln3+2
=$\frac{8}{10}+\frac{-10}{-8}$+2
=$\frac{81}{20}$．
故答案为：$\frac{81}{20}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题是要认真审题，注意函数性质的合理运用．