Question

某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？

 

Answer 1

这间宿舍里住有6名学生．

【解析】

试题分析：先设有个学生，个管理员，则①该宿舍每位学生与赠一张贺卡，那么每个人收到的贺卡就是张，那么总共就用去了（乘法原理）张贺卡；②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡，那么就用去了（乘法原理）张贺卡；③每位管理员也回赠舍长一张贺卡，那么就用去了张贺卡.所以根据题意列出方程：（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可.

试题解析：设这间宿舍住着名学生，名管理员其中：，则

由题意得，化简得，

则，

∵，∴必为完全平方数．

设，则，

其中和具有相同的奇偶性，且，

∴ ① 或 ② 或 ③

由方程组①得，不合题意，舍去；

由方程组②得，此时，原方程为，解得（舍去）；

由方程组③得，此时，原方程为，解得（舍去）；

综上所述，．答：这间宿舍里住有6名学生．

考点：加法原理和乘法原理.