题目内容
如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD上任一点，且| BE |
| BA |
| BC |
| 1 |
| λ |
| 2 |
| μ |
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：利用向量加法三角形法则将
表示出来，找出λ，μ的关系，进而求出
+
的最小值
| BE |
| 1 |
| λ |
| 2 |
| μ |
解答：
解：∵
=λ
+μ
，
又
=
+
=
+x
=
+
x(
+
)=（1-
）
+
x
=（1-x）
+
x
，
所以λ=1-x，μ=
x，
所以λ+2μ=1，
所以
+
=
+
=5+
+
≥5+4=9，
当且仅当
=
等号成立，
所以
+
的最小值为9；
故答案为：9．
| BE |
| BA |
| BC |
又
| BE |
| BA |
| AE |
| BA |
| AD |
| BA |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| x |
| 2 |
| BA |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| BA |
| 1 |
| 2 |
| BC |
所以λ=1-x，μ=
| 1 |
| 2 |
所以λ+2μ=1，
所以
| 1 |
| λ |
| 2 |
| μ |
| λ+2μ |
| λ |
| 2(λ+2μ) |
| μ |
| 2μ |
| λ |
| 2λ |
| μ |
当且仅当
| 2μ |
| λ |
| 2λ |
| μ |
所以
| 1 |
| λ |
| 2 |
| μ |
故答案为：9．
点评：本题主要考察了向量加法与减法三角形法则，及利用基本不等式的求最值问题，属于中档题．
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