题目内容
15．
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，AB⊥BC，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 求异面直线所成的角，通过将异面直线的一条平移与另外一条相交，即可求异面直线所成的角．取AC，BC1的中点，M，N，连接EM，MN，FM，证明EF∥MN，那么MN与直线BC1所成的角就是EF和BC1所成的角．
解答 解：取AC，BC1的中点，M，N，连接EM，MN，FN，
∵点E、F分别是棱AB、BB1的中点，
∴EM${\;}_{=}^{∥}\frac{1}{2}$BC，FN${\;}_{=}^{∥}\frac{1}{2}$B1C1，
∵BC=B1C1
∴FN${\;}_{=}^{∥}$EM
所以：四边形EFNM是平行四边形．
则有：EF∥MN．
那么：MN与直线BC1所成的∠BNM就是EF和BC1所成的角．
设：AB=BC=AA1=a，作BC中点G，连接MB，NG，GM．
BN=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，NM=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，BM=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
△BNM是等边三角形，∠BNM=60°，即EF和BC1所成的角为60°．
故选：C．
点评 本题考查了求异面直线所成的角的证明和计算，属于基础题．
练习册系列答案
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
全程金卷系列答案
相关题目
5．下列关于向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的叙述中，错误的是（ ）
| A． | 若${\overrightarrow a^2}$+${\overrightarrow b^2}$=0，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$ | |
| B． | 若k∈R，k$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$，所以k=0或$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$ | |
| C． | 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$ | |
| D． | 若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$都是单位向量，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$≤1恒成立 |
10．设椭圆$\frac{x^2}{m^2}$+$\frac{y^2}{n^2}$=1，双曲线$\frac{x^2}{m^2}$-$\frac{y^2}{n^2}$=1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（ ）
| A． | e1•e2＞1 | B． | e1•e2＜1 | ||
| C． | e1•e2=1 | D． | e1•e2与1大小不确定 |