题目内容

（1）求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．
（2）过点A（8，6）引三条直线l₁，l₂，l₃，它们的倾斜角之比为1：2：4，若直线l₂的方程是y= $数学公式$ x，求直线l₁，l₃的方程．

解：（1）①当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx，将（-5，2）代入y=kx中，得k=- $\text{[math]}$ ，此时，直线方程为y=- $\text{[math]}$ x，即2x+5y=0．
②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
将（-5，2）代入所设方程，
解得a=- $\text{[math]}$ ，
此时，直线方程为x+2y+1=0．
综上所述，所求直线方程为
x+2y+1=0或2x+5y=0．
（2）设直线l₂的倾斜角为α，则tanα= $\text{[math]}$ ．
于是tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
tan2α= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以所求直线l₁的方程为y-6= $\text{[math]}$ （x-8），
即x-3y+10=0，
l₃的方程为y-6= $\text{[math]}$ （x-8），
即24x-7y-150=0．
分析：（1）当截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx，待定系数法求出k，从而得到直线方程；当截距都不为零时，设所求直线方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，待定系数法求a．
（2）直线l₂的倾斜角为α，则tanα= $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 、2α 的正切值，即得到l₁，，l₃ 的斜率，点斜式写l₁，，l₃ 的
方程，并化为一般式．
点评：本题考查求直线方程的方法，半角的正切公式及二倍角的正切公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．