题目内容

数列{an}是一个单调递增数列，且an=n2+λn（n∈N*），则实数λ的取值范围是    ．
【答案】分析：由是一个单调递增数列，利用二次函数的单调性可得．
解答：解：∵是一个单调递增数列，∴，解得λ≥-2．
故答案为[-2，+∞）．
点评：熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．
（1）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由．
（2）一个各项为正数的数列{an}满足f（sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中sn是数列{an}的前n项的和，求数列的通项an．
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．
设函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对任意正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1时f（x）＞0．
（1）求f（
12
）的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
（3）一个各项均为正数的数列{an}满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是数列{an}的前n项和，求{an}的通项公式．
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(
12
)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且对任意的正整数n，均满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求数列{an}的通项公式．

.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

   （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

   （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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