题目内容
2．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足10＜ak＜13，则k=（ ）| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
分析 利用an与Sn的关系an=Sn-Sn-1（n≥2）求解，不要忘记讨论n=1时的情况；将an的表达式代入不等式，求解即可．
解答 解：∵Sn=n2-9n，
∴当n=1时，a1=S1=-8；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-9n-[（n-1）2-9（n-1）]=2n-10，
∵a1也适合an=2n-10，
∴an=2n-10；
令10＜2k-10＜13，解得10＜k＜11.5，
∵k∈N+，
∴k=11，
故选：C．
点评 由an与Sn的关系求通项公式是一类重要题型，要注意分类讨论的必要性．
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20．cos13°cos17°-sin17°sin13°=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
10．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表：
已知：$\sum_{i=1}^7{x_i^2}$=280，$\sum_{i=1}^7{y_i^2}$=45309，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}$=3487．
参考公式：回归直线的方程是：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．
（1）求$\overline x$，$\overline y$；
（2）画出散点图；
（3）求获纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
参考公式：回归直线的方程是：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．
（1）求$\overline x$，$\overline y$；
（2）画出散点图；
（3）求获纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程．
17．把函数y=cosx（x∈R）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
| A． | $y=cos（2x-\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | B． | $y=cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | ||
| C． | $y=cos（2x+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | D． | $y=cos（2x+\frac{2}{3}π）\;\;x∈R$ |
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8=8+a11，则S9的值等于（ ）
| A． | 54 | B． | 45 | C． | 72 | D． | 27 |