题目内容
17．
如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4，腰长为$2\sqrt{2}$的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，求几何体的表面积和体积．
分析 俯视图是正方形，且内部有两条相交的实线，说明原几何体有能够看到的侧棱，再结合主视图和左视图是两个全等的等腰三角形，还原得到原几何体是正四棱锥．
解答 解：由三视图可知原几何体是如图所示的正四棱锥：
正四棱锥的底面边长AB=4，斜高PE=2$\sqrt{2}$，PO=2，
所以正四棱锥的表面积为四个侧面的面积加上底面积，
即S=4×$\frac{1}{2}$×AD×PE+AB×BC=4×$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{2}$+4×4=16+16$\sqrt{2}$，
V=$\frac{1}{3}$×4×4×2=$\frac{32}{3}$．
点评 本题考查了由三视图求原几何体的表面积和体积，解答的关键是如何由几何体的三视图还原得到原几何体，由三视图得原几何体，首先分析俯视图，结合主视图和左视图得原图形，此题是中档题．
练习册系列答案
相关题目
8．
在某项娱乐活动的海选过程中，评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；
（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：
假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手的成绩分别为（单位：分）45，52，58，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
在某项娱乐活动的海选过程中，评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；
（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：
| 参赛选手成绩所在区间 | （40，50] | （50，60） |
| 每名选手能够进入第二轮的概率 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ |
12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则△PF1F2的面积最大值一定是（ ）
| A． | a2 | B． | ab | C． | $a\sqrt{{a^2}-{b^2}}$ | D． | $b\sqrt{{a^2}-{b^2}}$ |
