题目内容
16、已知△ABC的三个顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0）．
（1）求△ABC三条边所在直线的方程；
（2）若点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，求z=x-y的最大、最小值．
（1）求△ABC三条边所在直线的方程；
（2）若点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，求z=x-y的最大、最小值．
分析：（1）利用直线方程的两点写出△ABC三条边所在直线的方程即可；
（2）先画出可行域，设z=x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-y过可行域内的点A时，从而得到z=x-y的最大值即可．
（2）先画出可行域，设z=x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-y过可行域内的点A时，从而得到z=x-y的最大值即可．
解答：
解：（1）计算可知，AB边所在的直线方程为2x-3y+8=0，
BC边所在的直线方程为x+y-1=0，
CA边所在的直线方程为4x-y-4=0．
（2）作出可行域，
在直角坐标系上作出直线y=x，上下平行移动，
向下移动，观察可知y=x-z经过C（1，0）时，z取到最大值1；
向上移动，观察可知y=x-z经过B（-1，2）时，z取到最小值-3．
解：（1）计算可知，AB边所在的直线方程为2x-3y+8=0，BC边所在的直线方程为x+y-1=0，
CA边所在的直线方程为4x-y-4=0．
（2）作出可行域，
在直角坐标系上作出直线y=x，上下平行移动，
向下移动，观察可知y=x-z经过C（1，0）时，z取到最大值1；
向上移动，观察可知y=x-z经过B（-1，2）时，z取到最小值-3．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个顶点分别是A(1，
)，B(4，-2)，C(1，y)，重心G（x，-1），则x、y的值分别是（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、x=2，y=5 | ||
B、x=1，y=-
| ||
| C、x=1，y=-1 | ||
D、x=2，y=-
|
＜α＜
.
,求角α的值；
=-1，求cosα-sinα的值.