Question

13．设函数f（x）=（x-1）e^x-x²，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：f（x）=（x-1）e^x-x²，
f'（x）=e^x+（x-1）e^x-2x=x（e^x-2），
令f'（x）=0，解得x₁=0，x₂=ln2＞0，
所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：

x	（-∞，0）	0	（0，ln2）	ln2	（ln2，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以函数f（x）的单调增区间为（-∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2）

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．