Question

国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨.按规定,农户向国家纳税为:每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策,根据市场规律,税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.

   

Answer 1

思路分析:解决这类实际问题,关键是把文字语言转换成数学语言:

(1)“税率降低x个百分点”,即调节后税率为(8-x)%;

(2)“收购量能增加2x个百分点”,这时总收购量为m(1+2x%)吨;总收购价为2 400m(1+2x%)元;

(3)“总收入不低于原计划的78%”,即税率调低后,“税收总收入”≥2 400m×8%×78%.

    解:设税率调低后的“税收总收入”为y元.

y=2 400m(1+2x%)(8-x)%=-m(x²+42x-400)(0＜x≤8).

    依题意,得y≥2 400m×8%×78%,

    即-m(x²+42x-400)≥2 400m×8%×78%,

    整理,得x²+42x-88≤0,解得-44≤x≤2.

    根据x的实际意义,知0＜x≤8,所以0＜x≤2为所求.

    答:x的取值范围是0＜x≤2.