Question

如图四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．

（1）求证：EO∥平面SAD；

（2）求直线EO与平面SCD所成的角．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）45°

【解析】

试题分析：（1）利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行；

（2）根据EO∥SA，可得直线EO与平面SCD所成的角等于直线SA与平面SCD所成的角，证明AD⊥平面SCD，可得∠ASD为直线SA与平面SCD所成的角，从而可得结论．

（1）证明：∵E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，

∴EO∥SA

∵EO?平面SAD，SA?平面SAD，

∴EO∥平面SAD；

（2）【解析】
∵EO∥SA

∴直线EO与平面SCD所成的角等于直线SA与平面SCD所成的角

∵SD⊥AD，SD⊥CD，AD∩CD=D

∴SD⊥平面ABCD

∵AD?平面ABCD

∴SD⊥AD

∵AD⊥DC，SD∩DC=D

∴AD⊥平面SCD

∴∠ASD为直线SA与平面SCD所成的角

∵AB=SD

∴∠ASD=45°

∴直线EO与平面SCD所成的角等于45°．