Question

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=c=$\sqrt{6}$，sin$\frac{B}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求：边b及sinC的值．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质可得：sin$\frac{B}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\frac{b}{2}}{a}$，解得b．取AC的中点D，连接BD，则BD=$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{1}{2}b）^{2}}$．即可得出．

解答 解：由等腰三角形的性质可得：sin$\frac{B}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\frac{b}{2}}{a}$=$\frac{b}{2\sqrt{6}}$，解得b=2$\sqrt{2}$．
取AC的中点D，连接BD，则BD=$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{1}{2}b）^{2}}$=2．
∴sinC=$\frac{BD}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．