Question

已知M(4，0)，N(1，0)，若动点P满足，P点的轨迹为曲线C．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)试确定m的取值范围，使得对于直线l：y＝4x＋m，曲线C上总有不同的两点关于直线l对称．

Answer 1

答案：
解析：

化简可得，　4分 　　(Ⅱ)设椭圆上关于直线对称的两个点为、，与的交点为， 　　则，且，不妨设直线的方程为，　5分 　　代入椭圆方程，得， 　　即，① 　　由、是方程的两根，则， 　　即，　7分 　　由在直线上，则，　8分 　　由点在直线：上，则，得，　9分 　　由题意可知，方程①的判别式， 　　即，解得，　11分 　　即．　12分