Question

已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P(a，

3

5

)
（1）求出a、sinα、cosα、tanα的值；
（2）求

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）根据角α的终边在第二象限及单位圆的定义求得a的值，再根据任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα的值
（2）利用诱导公式化、同角三角函数的基本关系，化简要求的式子为

1

2

tanα-1，再把tanα的值代入求得结果．

解答：解：（1）∵角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P(a，

3

5

)，故有a＜0，

a2+ 9 25

=1．
解得 a=-

4

5

．
故 cosα=a=-

4

5

，sinα=

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

．
（2）

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

=

-sinα+2cosα

-2cosα

=

1

2

tanα-1=-

11

8

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．