Question

15．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-n（n∈N^*），若存在正整数m，n，满足a_m²-4=4（S_n+10），则m+n的值是23．

Answer 1

分析 由已知数列的前n项和球星数列的首项和公差，然后将a_m²-4=4（S_n+10）整理成关于m，n的等式，在正整数的范围内求值．

解答 解：数列{a_n}的前n项和S_n=n²-n，所以数列为等差数列，首项为0，公差为2，
所以a_m²-4=4（S_n+10），化简为（m-1）²=n（n-1）+11，m，n为正整数，
经验证，当m=12，n=11时，等式成立，故m+n=23．
故答案为：23．

点评 本题考查了等差数列的通项公式以及前n项和，关键是正确求出数列的首项和公差．