题目内容
1．函数f（x）=3x2-lnx-x的极值点的个数是（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 可看出f（x）定义域为（0，+∞），然后求导数$f′（x）=\frac{（2x-1）（3x+1）}{x}$，从而根据二次函数的图象即可判断导数符号，进而可得出f（x）的极值点，即得出极值点的个数．
解答 解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
$f′（x）=6x-\frac{1}{x}-1=\frac{6{x}^{2}-x-1}{x}$=$\frac{（2x-1）（3x+1）}{x}$；
∴$0＜x＜\frac{1}{2}$时，f′（x）＜0，$x＞\frac{1}{2}$时，f′（x）＞0；
∴$x=\frac{1}{2}$是f（x）的极值点；
即f（x）的极值点个数为1．
故选B．
点评 考查对数函数的定义域，根据导数求函数极值点的方法和过程，熟悉二次函数的图象．
练习册系列答案
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12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|，（{0＜x≤{e^2}}）\\{e^2}+2-x，（{x＞{e^2}}）\end{array}$，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），则$\frac{{f（{x_3}）}}{{{x_1}{x_2}^2}}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{{2\sqrt{e}}}$ | B． | $\frac{1}{{\sqrt{e}}}$ | C． | $\frac{1}{e}$ | D． | $\frac{1}{e^2}$ |
16．已知点A（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），将OA绕坐标原点O逆时针旋转$\frac{π}{2}$至OB，则点B的坐标为（ ）
| A． | （-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$） | B． | （$\frac{1}{2}$，-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$） | C． | （-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$） | D． | （$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，-$\frac{1}{2}$） |
6．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，则z=3x-y的最大值为（ ）
| A． | -6 | B． | 10 | C． | 12 | D． | 16 |
10．阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（ ）
| A． | $\frac{2016}{4033}$ | B． | $\frac{2017}{4035}$ | C． | $\frac{4032}{4033}$ | D． | $\frac{4034}{4035}$ |